谢坤：“天下之物，无不用数者”

作者系国家社科基金青年项目“出土简牍所见秦汉仓储制度研究”负责人、江南大学人文学院副教授

传世文献虽对秦汉仓储活动有所记载，但较少详述具体的技术细节。近几十年来，岳麓秦简《数》、北大秦简《算书》、张家山汉简《算数书》等出土算书的整理与刊布，为我们审视秦汉仓储的真实面貌提供了全新视角。这些简牍中的算题，涉及仓廪容积的测算、粮食收支的计算、粮食的兑换关系等丰富内容，不仅呈现了秦汉仓储活动的具体细节，更系统揭示了“数”在仓储管理乃至国家治理中的重要作用。

仓廪容积的测算

仓廪是仓储活动的物质载体，其建造规制与容积的精准测算是实现仓储管理的基本前提。岳麓秦简《数》中的两道“仓广”算题，为我们认识秦代官仓的建造规制提供了直接材料。其中一题记：“仓广五丈，袤七丈，童高二丈，今粟在中，盈与童平，粟一石居二尺七寸，问仓积尺及容粟各几何？曰：积尺七万尺，容粟二万五千九百廿五石廿七分石廿五。术曰：广袤相乘，又以高乘之，即尺。（简177—178）”该题在已知仓廪的长、宽、高的情况下，利用“广袤相乘，又以高乘之”的计算方法，求解长方体仓廪的具体容积。另一道算题则逆向求解，在已知宽度、高度与容积的条件下，反推仓廪应有的长度。这两道算题不仅展示了秦代对仓廪容积的测算方法，也反映出当时仓储管理已具备明确的标准化特征——不同级别的粮仓对应不同的建造规制和储量标准。这一差异化的仓廪设置体系，是基于秦汉郡县制而制定的官方规范。

出土算题中关于仓廪容积的记载，可与律令规定以及仓储遗址的实际数据相互印证。岳麓秦简《数》“仓广”算题中“容禾”万石、“容粟”二万五千余石，与睡虎地秦简《仓律》所载县仓“万石一积”及太仓“二万石一积”的规制基本吻合。由此可见，此类算题并非单纯的数学推演，相反，它以官仓建置的现实为依据，可视为秦汉仓储实践的经验总结。在仓廥形制方面，岳麓秦简所记“仓广五丈（约11.5米）、袤七丈（约16.1米）”的尺寸，与西汉京师仓遗址第6号仓南北宽10.45米、东西长15.35米的实测数据高度接近。二者的相似也并非偶然，而是秦汉官仓建造制度一脉相承的有力证明，反映出从秦至汉在仓廪规制上的延续性与标准化特征。

岳麓秦简中的“仓广”算题

除了方形仓廥之外，秦汉算书还记载了多种特殊形制仓廪的容积算题，呈现出当时仓储建筑的多样性。例如，《九章算术》“商功”类算题，包括了“委粟平地”“委菽依垣” 等依靠墙壁或角落堆积粮食的特殊场景。北大秦简《算书甲种》“积仓之术”（简203），则适用于棱柱形粮仓的容积计算。张家山汉简《算数书》中的“旋粟”（简146—147）与“囷盖”（简148）算题，则针对圆锥形仓廪的容积计算。上述多种类型的仓廪容积算题可以相互补充。

值得注意的是，上述算题在涉及圆形尺寸时普遍采用“径一周三”（即圆周率π=3）作为标准值。在规模庞大的帝国仓储活动中，采取统一且简化的数值能够大幅精简运算过程，从而提高行政效率。上述算题对于圆周率的应用有力地证明，至迟在公元前3世纪，中国已构建出了一套高度实用化、体系化的算术系统。该体系不仅有效支撑了秦汉国家的物资储备与调配，也为后来《九章算术》等经典算书的出现奠定了坚实基础。

粮食收支的计算

粮食收支是仓储活动的核心环节，收支数额的精确计算直接关系到国家财政。北大秦简《田书》收录了一系列关于田亩面积和租税的算题，数量多达五十道（简1—50），包括从“成田一亩、租六斗六升泰半升”到“成田三顷七十五亩、租八十三石三斗三升少半升”的详细计算内容。此类算题采用“广袤相乘得积步”的计算方法，可精确计算出税田面积以及对应的租额。这套高度体系化的算题反映了秦汉帝国对于租税的重视，以及对于土地资源的精确掌控。

租税征收的过程还要考虑到一些自然因素对粮食的影响。比如，张家山汉简《算数书》简86—87“耗租”算题，利用粮食干重时的数据求解相应粮食湿重时的土地面积，这一细节突显了当时仓储管理的精细化特点。

粮食的发放环节更是依赖精密计算。岳麓秦简《数》中有一道发粮算题与传世《九章算术》“衰分”第六题“今有稟粟，大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，一十五斗。……仓无粟，欲以衰出之，问各几何”相似，二者均运用“衰分术”，以爵位比例分配仓中的粮食。“衰分”类算题的出现表明，秦汉时期的粮食发放标准主要取决于受稟对象的身份与等级。

在仓储管理实践中，出现计算疏失的问题在所难免。里耶秦简8—1246“悍上禾稼租志误少五谷”，及《居延新简》EPT58·91“误以糜百卅四石八斗二升大为粟禹为书误”，皆为粮食记录中出现错误的实例。为防范此类问题，官方不仅通过追责制度强化管理，更在算书中专门设置了“误券”类算题，用以总结相关经验。例如，张家山汉简《算数书》简96—97“租误券”算题中，征收租税时出现了“误券二石五斗”的错误，设问是求解此错误数值所对应的田亩数。此类算题的设置，反映了当时已形成了一套具有纠错能力的检验程序，通过该程序可以提升仓储管理的准确性。

粮食的兑换关系

秦汉时期，大一统国家的建立以及社会经济的迅速发展，粮食兑换活动日益频繁。不同粮食之间的兑换，不仅促进了商品流通，也推动国家经济向标准化、精确化的方向发展。出土算术文献中的大量粮食兑换类算题，为此提供了有力证据。例如，岳麓秦简《数》简82—101系统记载了“以米求麦，倍母三实。以麦求米，三母倍实。以粟求麦，十母九实。以麦求粟，九母十实”等一系列谷物间的兑换比率，涵盖了米、麦、粟、菽等主要粮食品种。此外，张家山汉简《算数书》亦设有“粺毇”“粟为米”“粟求米”“米求粟”“米粟并”“粟米并”等算题，涉及麻、麦、菽、荅、粟、粺、毇等粮食类型的换算关系。这些谷物间的换算关系表明，秦汉时期已形成了一套通行于全国的粮食兑换标准。在仓储活动中，官府可以依据这些标准将不同谷物进行等价转换，从而有效掌握和调配物资，实现对国家经济的有效管理。

在粮食发放的过程中，常见由于某种粮食的存量不足，而兑换为其他粮食类型发放的情况，这体现了发放方式的灵活性。岳麓秦简《数》简153—154是一道仓官发放稟食的算题，算题假设“仓毋米而有糙”，要求按照“糙二粟一”的既定比率将“粟米”兑换为“糙米”发放。粮仓管理人员可以在制度允许的范围内，熟练运用各类谷物的兑换关系，应对仓储活动中粮食“不足”等特殊情况。

除谷物换算外，出土算书中对计量单位的换算也有系统记载。北大秦简《算书》简220—235系统记载了从“石”“钧”“两”到“锤”“锱”“铢”的完整换算体系。这套体系以“一石四钧”“一斤十六两”“一两廿四铢”为核心，构成了一个环环相扣的衡制体系。在仓储活动中，这套衡制体系可以使各类物资转化为统一的单位进行计算。无论是征收赋税时的“锱铢必较”，还是粮食发放时的精确拨付，都依赖于此套标准。可以说，该计量体系以其极强的实用性与系统性，为秦汉王朝经济的运转提供技术支撑，也为此后两千多年中国历代王朝的财政管理奠定了制度基础。与同时期其他古代文明中度量衡纷杂不一的情形相比，秦汉所建立的统一的度量衡体系在世界计量史与管理史上具有显著的领先地位。

秦汉时期，计算能力在国家治理中受到高度重视。官吏选任与考绩制度明确将“能书、会计、颇知律令”列为基本要求，其中“会计”一项，即指具备计算能力。在北大秦简《鲁久次问数于陈起》篇中，陈起用“天下之物，无不用数者”表达计算的重要，接着又指出“一日之役必先知食数”“米粟髹漆，升料斗桶，非数无以命之”，深刻揭示了“数”之于仓储管理乃至整个国家运行中不可或缺的地位。在当时的世界文明中，能够将算数提升至如此理论高度进行阐释，可谓独树一帜。

总而言之，通过对出土简牍算书中有关仓储活动的考察，可见算术已深度融入仓储管理乃至国家治理各个环节，成为秦汉国家治理有效推进的重要支撑。这些沉睡于简牍中的文字，不仅展现了我国古代卓越的数学成就，更为我们理解中华文明中算术思想的实际运用，提供了真切的历史见证。