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一、 研究进展情况
1、研究计划总体执行情况及各子课题进展情况
研究计划总体执行情况
本课题自2015年11月立项以来，根据课题投标书设置的课题结构和主要内容，课题组扎实有序地开展各项研究工作，项目进展顺利。完成的主要工作有：
2016年3月5日召开全体课题组成员讨论会，明确各子课题任务、内容和分工，部署研究方案，责任到人。讨论并确定历法解读的范围、解读深度、解读成果的适用对象等关键问题。提出历法通解著作编撰体例初步方案，暂定每一节的历法内容分为历法常数和历法术文两部分，根据描述同一算法的术文，将每一节术文划分成若干部分，赋予标题、进行编号；每段术文的解读包括术文、计算公式和详解三部分。讨论历法解读的版式格式等问题。
2016年6月5日召开开题报告会，上海交通大学关增建教授担任专家组组长，中国科学院大学人文学院尚志丛教授与王大明教授、西北大学历史文化学院黄留珠教授、西北大学中国思想文化研究所方光华教授、西北大学文化遗产学院段清波教授、西北大学科学史高等研究院姚远教授为专家组成员。
先由课题首席专家曲安京教授从立项背景、选题意义、总体框架、研究内容、预期成果与年度计划等方面做了详细汇报，专家组成员针对研究方法和课题设计细节提出了许多宝贵意见，建议课题组在展示历法史研究已有成果、深化历法史研究的同时，加强子课题间的沟通，相互配合，集中力量对历法史研究有关难题进行重点突破。这些意见为课题组指明了今后努力的方向，具有重要的指导意义。
课题组整理、分析已收集的原始文献和研究文献，制定各研究课题的研究和写作提纲，选择了西汉、魏晋南北朝、唐、元、明等不同时期的一些有代表性的历法，利用历法讨论班的形式，每周定期共同研读历法，对历法常数和术文进行逐字逐句的解析，提出一些历法校改意见共同讨论，在这个过程中发现了一些新的研究课题。历法讨论班自课题立项开设至今，有效推进了课题研究。
与西北大学文化遗产学院考古专家合作，开展秦汉考古与天文历法结合的研究，对于提高课题组关于秦汉天文历法的应用研究质量有所助益。课题组与台湾清华大学黄一农教授达成合作研究议向，尝试将他倡导的e－考据研究方法用于中国历法史研究。黄一农教授受邀在西北大学做了两场学术报告，课题组已经策划了由黄一农教授主持的e－考据研修班，相关合作正在进行，对于课题进展产生良好作用。
各子课题进展情况
根据开题报告会专家的意见，加强了秦汉时期历法研究的队伍，将原来的四个子课题增加为五个（已经得到了国家社科办的批准）。
目前，基本完成了正史中记载的相同历法内容对比分析，对于历法构造的完整性、天文常数及术文内容的详略进行了统计，选择出中国古代各时期代表性或关键性历法，作为本阶段研究重点。具体的进展分别包括：
子课题一：中国历法制度研究
从《大明历议》、《大衍历议》入手讨论中国古代历法家对岁差及地球等概念的认识；以明代朱载堉（1536-1611）的《乐律全书》为研究对象，考察朱载堉律学、历法的数学基础，为破解中国古代律历融通思想提供思路。
子课题二：先秦两汉历法通解
对《太初历》（前104）及秦汉出土简牍文献进行研读和调查，复原了北大秦简中记录的一种的三圆三方的宇宙模型，通过对《四分历》月朔干支序列的分析，成功构造了一种复原秦汉时期历谱的方案。
子课题三：魏晋南北朝历法通解
以《乾象历》（223）作为隋代以前历法解读的蓝本，对比解读其他历法，探讨中国传统历法基本结构的形成过程。
子课题四：隋唐两宋历法通解
完成了宋代历法《纪元历》（1106）的详细解读，对《麟德历》（665）、《宣明历》（822）、《应天历》（963）、《乾元历》（981）、《仪天历》（1001）、《崇天历》（1024）、《明天历》（1065）、《观天历》（1094）进行详细解读，研究了隋唐两宋时期五星盈缩差算法的演变轨迹，对交食算法进行了深入研究。
子课题五：金元明历法通解
对这一时期未行用的四部历法《知微历》、《庚午元历》、《黄钟历》、《圣寿万年历》进行解读，对朱载堉的律学和历学关系进行了探究。
2、调查研究及学术交流情况
（1）2016年3月5日，课题组举行的讨论会上，子课题负责人唐泉做了“《皇极历》火星动态表研究”的学术报告，通过对“半度之行”和“差行”等术语的解读，重新复原了《皇极历》火星运动动态表，给出火星运动模型，分析动态表中初见速度、行度、视行度等数据的误差，认为《皇极历》、《大业历》、《麟德历》中的行星动态表构造考虑了五星和太阳不均匀运动，但由于缺乏正确的几何模型，动态表精度不高。
（2）2016年6月5日，课题组举办了“西北大学科学史创新团队第三次工作会议”，课题组提交了三个报告。
“祖冲之《大明历》的岁差分析”，依据《尚书?尧典》中的星象记录，辨别《大明历议》中相应星象位置记载，推算出《大明历》时期使用的岁差值，是历法与天文年代学研究结合的一个案例。
“周琮冬至时刻测算研究”。祖冲之首创了根据冬至前后23、24日的影长来推算冬至时刻的插值方法，而周琮选取冬至前后45天测算冬至时刻，报告中建立了周琮测算冬至时刻的数学模型，分析了测算精度，据此得出周琮在冬至时刻测算问题认识上优于祖冲之。
“中国古代历法中的日躔表造术原理初探”，利用数据分析的方法，重点讨论了唐代几部历法中日躔表构造的特点、术语的天文意义及演变、前后承继的历法中日躔表数据的关联，为彻底解决日躔表的构造问题提供参考。
（3）邀请台湾中央研究院院士、国立清华大学人文社会研究中心主任黄一农教授访问西北大学，做了“谈e－考据：以科技史与红楼梦的对话为例”、“e－考据与科技史研究”的学术报告，并与课题组成员座谈，以历史文学名著或历史事件中几个有趣的案例，探究他倡导的e－考据方法在大数据时代怎样从断句和解释等角度出发建立文史研究的新典范。黄一农的研究方法给予我们很大启示，课题组已策划于2017年底邀请黄一农教授团队与课题组成员开设e－考据研修班，选取历法史料中的具体案例开展富有成效的合作研究。
（4）经过一年多不间断的历法讨论班集体讨论，课题组成员定期交流心得，提出研究中遇到的问题，并发现了古代“地中”的确定、日躔表的构造原理、古代星图纵图与横图的画法等值得进一步研究的问题，形成了一批新的研究成果。课题组的研究新进展将于2017年8月底在成都举办的“第四届近现代数学史国际会议”上专门设立中国传统历法研究进展单元，共提交“《庚午元历》里差算法及其意义”、“秦汉时期的改历与月朔密码”、“南宋历法中的交食算法及其计算精度”、“朱载堉律历融通思想的数学基础”、“朱载堉弧矢新术中的插值法”、“二十四气顺序考”等六个报告进行会议交流。
3、成果宣传推介情况
本课题的阶段性研究成果主要为研究论文。目前已有四篇论文发表于《文物》（1篇）、《自然辩证法通讯》（1篇）、《科学技术哲学研究》（2篇）等刊物，在历史学界和科学史界都产生了一定影响。
课题组召开“国家社科重大项目开题报告会”、举办“西北大学科学史创新团队第三次工作会议”等学术活动均在西北大学官方网站上作了报道，并以西北大学数学学院的名义发布了微信推送。
4、研究中存在的主要问题、改进措施、研究心得、意见建议
（1）对考古材料、出土文献及秦汉简牍史料中的天文历法内容的调查与资料收集有所欠缺，课题组已着手改进，对秦汉简牍的史料及研究文献进行了初步调查，在后续研究中将注意相关材料的解读及应用。
（2）课题研究过程中对具有理科背景、没有受过专业古文献阅读训练的成员来说，解读古籍有较大难度。解决这一问题有两条途径，一是要求部分成员去西北大学历史学院旁听中国古典文献学相关课程，二是在历法讨论班上集体解读历法原文，提高部分成员的古文献解读水平。
（3）目前的研究集中力量于对历法史现有难题进行突破，特别是日食和行星算法方面的问题，依赖现代天文学专业知识及很强的数学手段构建模型、分析精度，是典型的科学思维与研究方式。在研究过程中发现历法中仍有部分术文设计的算法需要澄清、涉及到古代历法家对岁差、宇宙模型、地球等概念的理解仍需要采用科学史研究方法深入研究。这几类研究问题具体，成果的呈现方式无法避免数学计算、推理和公式，形式难于被历史学家理解。后续研究中课题组将更注意采用文献考据学新方法，特别是在涉及历法制度与社会史、思想史关系的研究中，注重整体历史背景下的历法史研究。
（4）最终成果为若干本中国传统历法通解论著，根据分类整理，预计约有30部历法需要详解，研究成果设计量大，参与研究与撰写人员多，因此在写作过程中有必要对写作体例、符号系统、术语使用、语言文字风格等方面进行规范。关于历法通解著作编撰体例目前已提出初步方案，在研究推进过程中课题组会不断修正完善方案，以使最终完成的著作文稿风格统一，方便阅读。
二、 研究成果情况
1、中国唐宋时期五星盈缩差算法的演变轨迹——从爻象历到盈缩历
基本内容：分析《大衍历》构造的五星爻象历与盈缩差算法，并梳理从唐代爻象历到宋代五星盈缩历的演变轨迹，分析《大衍历》以后一些代表性历法中五星盈缩历的精度。
主要观点：《大衍历》中五星爻象历相当于行星中心差表，进退变率相当于宋代历法中的五星盈缩差，二者之间的转化系数由一组常数“乘数”和“除数”决定。《五纪历》沿着《大衍历》的思路，大大简化了乘数和除数的设置，《宣明历》不再设乘数和除数，其五星平见加减历已演变为宋代五星盈缩历的雏形。
学术价值：勾勒出唐宋时期五星盈缩差算法演变的历史脉络。澄清了天文学史上对“进退变率”应用的模糊认识。
2、斯蒂芬公理化方法与等程律创立过程研究
基本内容：斯蒂芬是16-17 世纪欧洲高产的科学家兼工程师，他在等程律方面的工作充分体现了其在多学科共同影响下取得的最高成就。论文讨论了斯蒂芬等程律的数学基础、等比率音程理论的内容。
主要观点：斯蒂芬打破了毕达哥拉斯音阶及纯律音程的统治地位，运用无理数音比表示音程关系、提出“等比量”概念、确定均等半音，依靠其高超数学造诣计算出 半音音比，最终以公理化方法创立其等程律。
学术价值：对斯蒂芬在西方创立等程律并获得广泛应用过程中的贡献作出了公允的评价。
3、北大秦简《鲁久次问数于陈起》中的宇宙模型
基本内容：对《鲁久次问数于陈起》中关于宇宙模型的释文进行了重新解读，通过对“播之五”、“日之七”、“单薄之三”的讨论，重构了陈起的宇宙模型，并讨论其天文意义。
主要观点：陈起模型是一种圆方相互嵌套的盖天说宇宙模型，这一模型按照天圆地方的思想，以太阳在夏至日、春秋分日、冬至日的运行轨道为小圆、中圆、大圆，采用了不等间距的同心圆结构，其半径之比为5 ∶ 7 ∶ 10，相应之圆方面积之比为3 ∶ 2。
学术价值：陈起的三方三圆的结构，给出了中国古代天文史上从未发现的一种盖天说的宇宙模型，它反映了秦代天文学家对宇宙结构的认识水平，在中国古代自然哲学的发展史上，具有重要的历史意义。
4、中国古代交食理论研究进展
基本内容：从视差算法研究，交食周期、食分、食限与起讫算法研究，交食推步术与计算精度研究等三个方面综述了20 世纪40 年代以来国内外学者对中国古代交食理论的研究进展，并指出了交食理论研究领域一些需要继续深入研究的问题。
主要观点：日月食计算是中国古代历法中的核心内容，其算法思想体现了中国数理天文学的特色，历来受到科学史家的高度关注。科学史家从现代天文学的视角出发考察中国古代交食理论始于20 世纪40 年代。半个多世纪以来，科学史家对中国古代交食理论的基本思想、算法模型与计算精度等各方面展开了深入研究，并取得了丰硕的成果。
学术价值：对中国古代交食理论研究进展进行了客观的评价。
课题组供稿
