謝坤：“天下之物，無不用數者”

作者系國家社科基金青年項目“出土簡牘所見秦漢倉儲制度研究”負責人、江南大學人文學院副教授

傳世文獻雖對秦漢倉儲活動有所記載，但較少詳述具體的技術細節。近幾十年來，岳麓秦簡《數》、北大秦簡《算書》、張家山漢簡《算數書》等出土算書的整理與刊布，為我們審視秦漢倉儲的真實面貌提供了全新視角。這些簡牘中的算題，涉及倉廩容積的測算、糧食收支的計算、糧食的兌換關系等豐富內容，不僅呈現了秦漢倉儲活動的具體細節，更系統揭示了“數”在倉儲管理乃至國家治理中的重要作用。

倉廩容積的測算

倉廩是倉儲活動的物質載體，其建造規制與容積的精准測算是實現倉儲管理的基本前提。岳麓秦簡《數》中的兩道“倉廣”算題，為我們認識秦代官倉的建造規制提供了直接材料。其中一題記：“倉廣五丈，袤七丈，童高二丈，今粟在中，盈與童平，粟一石居二尺七寸，問倉積尺及容粟各幾何？曰：積尺七萬尺，容粟二萬五千九百廿五石廿七分石廿五。術曰：廣袤相乘，又以高乘之，即尺。（簡177—178）”該題在已知倉廩的長、寬、高的情況下，利用“廣袤相乘，又以高乘之”的計算方法，求解長方體倉廩的具體容積。另一道算題則逆向求解，在已知寬度、高度與容積的條件下，反推倉廩應有的長度。這兩道算題不僅展示了秦代對倉廩容積的測算方法，也反映出當時倉儲管理已具備明確的標准化特征——不同級別的糧倉對應不同的建造規制和儲量標准。這一差異化的倉廩設置體系，是基於秦漢郡縣制而制定的官方規范。

出土算題中關於倉廩容積的記載，可與律令規定以及倉儲遺址的實際數據相互印証。岳麓秦簡《數》“倉廣”算題中“容禾”萬石、“容粟”二萬五千余石，與睡虎地秦簡《倉律》所載縣倉“萬石一積”及太倉“二萬石一積”的規制基本吻合。由此可見，此類算題並非單純的數學推演，相反，它以官倉建置的現實為依據，可視為秦漢倉儲實踐的經驗總結。在倉廥形制方面，岳麓秦簡所記“倉廣五丈（約11.5米）、袤七丈（約16.1米）”的尺寸，與西漢京師倉遺址第6號倉南北寬10.45米、東西長15.35米的實測數據高度接近。二者的相似也並非偶然，而是秦漢官倉建造制度一脈相承的有力証明，反映出從秦至漢在倉廩規制上的延續性與標准化特征。

岳麓秦簡中的“倉廣”算題

除了方形倉廥之外，秦漢算書還記載了多種特殊形制倉廩的容積算題，呈現出當時倉儲建筑的多樣性。例如，《九章算術》“商功”類算題，包括了“委粟平地”“委菽依垣” 等依靠牆壁或角落堆積糧食的特殊場景。北大秦簡《算書甲種》“積倉之術”（簡203），則適用於棱柱形糧倉的容積計算。張家山漢簡《算數書》中的“旋粟”（簡146—147）與“囷蓋”（簡148）算題，則針對圓錐形倉廩的容積計算。上述多種類型的倉廩容積算題可以相互補充。

值得注意的是，上述算題在涉及圓形尺寸時普遍採用“徑一周三”（即圓周率π=3）作為標准值。在規模龐大的帝國倉儲活動中，採取統一且簡化的數值能夠大幅精簡運算過程，從而提高行政效率。上述算題對於圓周率的應用有力地証明，至遲在公元前3世紀，中國已構建出了一套高度實用化、體系化的算術系統。該體系不僅有效支撐了秦漢國家的物資儲備與調配，也為后來《九章算術》等經典算書的出現奠定了堅實基礎。

糧食收支的計算

糧食收支是倉儲活動的核心環節，收支數額的精確計算直接關系到國家財政。北大秦簡《田書》收錄了一系列關於田畝面積和租稅的算題，數量多達五十道（簡1—50），包括從“成田一畝、租六斗六升泰半升”到“成田三頃七十五畝、租八十三石三斗三升少半升”的詳細計算內容。此類算題採用“廣袤相乘得積步”的計算方法，可精確計算出稅田面積以及對應的租額。這套高度體系化的算題反映了秦漢帝國對於租稅的重視，以及對於土地資源的精確掌控。

租稅征收的過程還要考慮到一些自然因素對糧食的影響。比如，張家山漢簡《算數書》簡86—87“耗租”算題，利用糧食干重時的數據求解相應糧食濕重時的土地面積，這一細節突顯了當時倉儲管理的精細化特點。

糧食的發放環節更是依賴精密計算。岳麓秦簡《數》中有一道發糧算題與傳世《九章算術》“衰分”第六題“今有稟粟，大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，一十五斗。……倉無粟，欲以衰出之，問各幾何”相似，二者均運用“衰分術”，以爵位比例分配倉中的糧食。“衰分”類算題的出現表明，秦漢時期的糧食發放標准主要取決於受稟對象的身份與等級。

在倉儲管理實踐中，出現計算疏失的問題在所難免。裡耶秦簡8—1246“悍上禾稼租志誤少五谷”，及《居延新簡》EPT58·91“誤以糜百卅四石八斗二升大為粟禹為書誤”，皆為糧食記錄中出現錯誤的實例。為防范此類問題，官方不僅通過追責制度強化管理，更在算書中專門設置了“誤券”類算題，用以總結相關經驗。例如，張家山漢簡《算數書》簡96—97“租誤券”算題中，征收租稅時出現了“誤券二石五斗”的錯誤，設問是求解此錯誤數值所對應的田畝數。此類算題的設置，反映了當時已形成了一套具有糾錯能力的檢驗程序，通過該程序可以提升倉儲管理的准確性。

糧食的兌換關系

秦漢時期，大一統國家的建立以及社會經濟的迅速發展，糧食兌換活動日益頻繁。不同糧食之間的兌換，不僅促進了商品流通，也推動國家經濟向標准化、精確化的方向發展。出土算術文獻中的大量糧食兌換類算題，為此提供了有力証據。例如，岳麓秦簡《數》簡82—101系統記載了“以米求麥，倍母三實。以麥求米，三母倍實。以粟求麥，十母九實。以麥求粟，九母十實”等一系列谷物間的兌換比率，涵蓋了米、麥、粟、菽等主要糧食品種。此外，張家山漢簡《算數書》亦設有“粺毇”“粟為米”“粟求米”“米求粟”“米粟並”“粟米並”等算題，涉及麻、麥、菽、荅、粟、粺、毇等糧食類型的換算關系。這些谷物間的換算關系表明，秦漢時期已形成了一套通行於全國的糧食兌換標准。在倉儲活動中，官府可以依據這些標准將不同谷物進行等價轉換，從而有效掌握和調配物資，實現對國家經濟的有效管理。

在糧食發放的過程中，常見由於某種糧食的存量不足，而兌換為其他糧食類型發放的情況，這體現了發放方式的靈活性。岳麓秦簡《數》簡153—154是一道倉官發放稟食的算題，算題假設“倉毋米而有糙”，要求按照“糙二粟一”的既定比率將“粟米”兌換為“糙米”發放。糧倉管理人員可以在制度允許的范圍內，熟練運用各類谷物的兌換關系，應對倉儲活動中糧食“不足”等特殊情況。

除谷物換算外，出土算書中對計量單位的換算也有系統記載。北大秦簡《算書》簡220—235系統記載了從“石”“鈞”“兩”到“錘”“錙”“銖”的完整換算體系。這套體系以“一石四鈞”“一斤十六兩”“一兩廿四銖”為核心，構成了一個環環相扣的衡制體系。在倉儲活動中，這套衡制體系可以使各類物資轉化為統一的單位進行計算。無論是征收賦稅時的“錙銖必較”，還是糧食發放時的精確撥付，都依賴於此套標准。可以說，該計量體系以其極強的實用性與系統性，為秦漢王朝經濟的運轉提供技術支撐，也為此后兩千多年中國歷代王朝的財政管理奠定了制度基礎。與同時期其他古代文明中度量衡紛雜不一的情形相比，秦漢所建立的統一的度量衡體系在世界計量史與管理史上具有顯著的領先地位。

秦漢時期，計算能力在國家治理中受到高度重視。官吏選任與考績制度明確將“能書、會計、頗知律令”列為基本要求，其中“會計”一項，即指具備計算能力。在北大秦簡《魯久次問數於陳起》篇中，陳起用“天下之物，無不用數者”表達計算的重要，接著又指出“一日之役必先知食數”“米粟髹漆，升料斗桶，非數無以命之”，深刻揭示了“數”之於倉儲管理乃至整個國家運行中不可或缺的地位。在當時的世界文明中，能夠將算數提升至如此理論高度進行闡釋，可謂獨樹一幟。

總而言之，通過對出土簡牘算書中有關倉儲活動的考察，可見算術已深度融入倉儲管理乃至國家治理各個環節，成為秦漢國家治理有效推進的重要支撐。這些沉睡於簡牘中的文字，不僅展現了我國古代卓越的數學成就，更為我們理解中華文明中算術思想的實際運用，提供了真切的歷史見証。